Ii
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_040
Guía de problemas
Enunciado
Paso 1:
Siendo "x, y" ángulos agudos, calcule: $\tan(x + y)$, si: $\frac{3 - \tan x}{1 + 3 \tan x} = \frac{2 + \tan y}{1 - 2 \tan y}$
Siendo "x, y" ángulos agudos, calcule: $\tan(x + y)$, si: $\frac{3 - \tan x}{1 + 3 \tan x} = \frac{2 + \tan y}{1 - 2 \tan y}$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo paso a paso:
4. Resultado final:
$\tan(x + y) = \frac{1}{7}$
- Sea $3 = \tan A$ y $2 = \tan B$.
- La ecuación dada se puede escribir como:
$\frac{\tan A - \tan x}{1 + \tan A \tan x} = \frac{\tan B + \tan y}{1 - \tan B \tan y}$ - Aplicamos las identidades de resta y suma de tangentes:
$\tan(A - x) = \tan(B + y)$ - Igualamos los argumentos (considerando ángulos agudos):
$A - x = B + y \implies x + y = A - B$ - Calculamos $\tan(x + y)$ mediante la resta de tangentes:
$\tan(x + y) = \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ - Sustituimos los valores:
$\tan(x + y) = \frac{3 - 2}{1 + (3)(2)} = \frac{1}{1 + 6} = \frac{1}{7}$
4. Resultado final:
$\tan(x + y) = \frac{1}{7}$