Ii
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_038
Guía de problemas
Enunciado
Paso 1:
Simplificar: $T = \frac{sen 2x sen x + sen 6x sen 3x + sen 13x sen 4x}{\cos 2x sen x + \cos 6x sen 3x + \cos 13x sen 4x}$
Simplificar: $T = \frac{sen 2x sen x + sen 6x sen 3x + sen 13x sen 4x}{\cos 2x sen x + \cos 6x sen 3x + \cos 13x sen 4x}$
Solución Paso a Paso
1. Fórmulas/Propiedades:
2. Desarrollo paso a paso:
4. Resultado final:
$T = \tan 9x$
- $2 sen A sen B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$.
- $2 \cos A sen B = sen(A+B) - sen(A-B)$.
2. Desarrollo paso a paso:
- Transformamos el numerador multiplicando por 2:
$2N = (\cos x - \cos 3x) + (\cos 3x - \cos 9x) + (\cos 9x - \cos 17x) = \cos x - \cos 17x$ - Transformamos el denominador multiplicando por 2:
$2D = (sen 3x - sen x) + (sen 9x - sen 3x) + (sen 17x - sen 9x) = sen 17x - sen x$ - Aplicamos transformaciones de suma a producto:
$T = \frac{\cos x - \cos 17x}{sen 17x - sen x} = \frac{2 sen 9x sen 8x}{2 sen 8x \cos 9x}$ - Simplificamos $2 sen 8x$:
$T = \frac{sen 9x}{\cos 9x} = \tan 9x$
4. Resultado final:
$T = \tan 9x$