1. Datos del problema:

• Numerador: Suma de productos seno-seno.
• Denominador: Suma de productos coseno-seno.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$.
• $2 \cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$.

3. Desarrollo paso a paso:
Multiplicamos numerador y denominador por 2.
Numerador ($2N$):
$$ 2 \sin 2x \sin x = \cos x - \cos 3x $$
$$ 2 \sin 6x \sin 3x = \cos 3x - \cos 9x $$
$$ 2 \sin 13x \sin 4x = \cos 9x - \cos 17x $$
Sumando: $2N = \cos x - \cos 17x = 2 \sin 9x \sin 8x$.

Denominador ($2D$):
$$ 2 \cos 2x \sin x = \sin 3x - \sin x $$
$$ 2 \cos 6x \sin 3x = \sin 9x - \sin 3x $$
$$ 2 \cos 13x \sin 4x = \sin 17x - \sin 9x $$
Sumando: $2D = \sin 17x - \sin x = 2 \cos 9x \sin 8x $.

Calculamos $ T $:
$$ T = \frac{2 \sin 9x \sin 8x}{2 \cos 9x \sin 8x} = \frac{\sin 9x}{\cos 9x} = \tan 9x $$

4. Resultado final:
$$ T = \tan 9x $$