1. Datos del problema:

• $x + y + z = 180^\circ$ (Ángulos internos de un triángulo)
• Identidad: $\sin^2 x + \sin^2 y + \sin^2 z - 2 \cos x \cos y \cos z = 2$

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\sin^2 A = \frac{1 - \cos 2A}{2}$
• $\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$
• Si $x+y+z=180^\circ$, entonces $\cos(x+y) = -\cos z$

3. Desarrollo paso a paso:
Usamos la identidad: $\sin^2 x + \sin^2 y = 1 - \cos(x+y)\cos(x-y)$.
$$ \text{LHS: } [1 - \cos(x+y)\cos(x-y)] + \sin^2 z - 2 \cos x \cos y \cos z $$

Como $x+y = 180^\circ - z$, entonces $\cos(x+y) = -\cos z$:
$$ 1 - (-\cos z)\cos(x-y) + (1 - \cos^2 z) - 2 \cos x \cos y \cos z $$
$$ 2 + \cos z \cos(x-y) - \cos^2 z - 2 \cos x \cos y \cos z $$

Factorizamos $\cos z$:
$$ 2 + \cos z [ \cos(x-y) - \cos z - 2 \cos x \cos y ] $$

Nuevamente, sustituimos $-\cos z = \cos(x+y)$:
$$ 2 + \cos z [ \cos(x-y) + \cos(x+y) - 2 \cos x \cos y ] $$

Aplicamos la fórmula de suma de cosenos: $\cos(x-y) + \cos(x+y) = 2 \cos x \cos y$.
$$ 2 + \cos z [ 2 \cos x \cos y - 2 \cos x \cos y ] $$
$$ 2 + \cos z [ 0 ] = 2 $$

4. Resultado final:
Se demuestra que la expresión es igual a 2.