1. Análisis previo y herramientas:
Para resolver esta identidad, utilizaremos las fórmulas de suma de ángulos y el ángulo doble. A continuación, se presenta un esquema visual de las identidades necesarias:

$$ \begin{array}{|l|l|} \hline \text{Concepto} & \text{Identidad a emplear} \\ \hline \text{Seno de una suma} & \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \text{Coseno de una suma} & \cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \text{Seno de ángulo doble} & \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \\ \text{Coseno de ángulo doble} & \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \\ \hline \end{array} $$

2. Desarrollo paso a paso:

Partimos del miembro izquierdo de la igualdad:
$$ L = \frac{\sin(2\alpha+\beta)}{\sin\alpha}-2\cos(\alpha+\beta) $$

Paso A: Expandimos los numeradores y términos usando las identidades de suma de ángulos:
$$ L = \frac{\sin 2\alpha \cos \beta + \cos 2\alpha \sin \beta}{\sin \alpha} - 2(\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) $$

Paso B: Sustituimos las identidades de ángulo doble ($\sin 2\alpha$ y $\cos 2\alpha$):
$$ L = \frac{(2 \sin \alpha \cos \alpha) \cos \beta + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) \sin \beta}{\sin \alpha} - 2 \cos \alpha \cos \beta + 2 \sin \alpha \sin \beta $$

Paso C: Distribuimos el denominador $\sin \alpha$ en la primera fracción:
$$ L = \frac{2 \sin \alpha \cos \alpha \cos \beta}{\sin \alpha} + \frac{\cos^2 \alpha \sin \beta}{\sin \alpha} - \frac{\sin^2 \alpha \sin \beta}{\sin \alpha} - 2 \cos \alpha \cos \beta + 2 \sin \alpha \sin \beta $$

Paso D: Simplificamos términos semejantes:
$$ L = 2 \cos \alpha \cos \beta + \frac{\cos^2 \alpha \sin \beta}{\sin \alpha} - \sin \alpha \sin \beta - 2 \cos \alpha \cos \beta + 2 \sin \alpha \sin \beta $$

Observemos que $2 \cos \alpha \cos \beta$ se cancela. Agrupamos los términos restantes:
$$ L = \frac{\cos^2 \alpha \sin \beta}{\sin \alpha} + \sin \alpha \sin \beta $$

Paso E: Factorizamos $\sin \beta$ y sumamos las fracciones:
$$ L = \sin \beta \left( \frac{\cos^2 \alpha}{\sin \alpha} + \sin \alpha \right) = \sin \beta \left( \frac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\sin \alpha} \right) $$

Como $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, obtenemos:
$$ L = \sin \beta \left( \frac{1}{\sin \alpha} \right) = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} $$

Resultado final:
$$ \boxed{\frac{\sin(2\alpha+\beta)}{\sin\alpha}-2\cos(\alpha+\beta)=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}} $$