1. Identificar identidades compuestas:

• Lado izquierdo: $\frac{\tan 45^\circ + \tan x}{1 - \tan 45^\circ \tan x} = \tan(45^\circ + x)$
• Lado derecho: $\frac{\tan 60^\circ - \tan x}{1 + \tan 60^\circ \tan x} = \tan(60^\circ - x)$

2. Hallar $x$:
$$\tan(45^\circ + x) = \tan(60^\circ - x)$$
Como $x$ es agudo: $45^\circ + x = 60^\circ - x \implies 2x = 15^\circ \implies x = 7.5^\circ$ (o $\frac{\pi}{24} \text{ rad}$).

3. Calcular $H$:
$H = \sqrt{1 - \sin 2x} = \sqrt{\sin^2 x + \cos^2 x - 2\sin x \cos x} = \sqrt{(\cos x - \sin x)^2}$
Como $x = 7.5^\circ$, $\cos x > \sin x$, entonces $H = \cos x - \sin x$.

Usamos la forma $\sqrt{2}\sin(45^\circ - x)$:
$$H = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x\right) = \sqrt{2}\sin(45^\circ - 7.5^\circ)$$
$$H = \sqrt{2}\sin(37.5^\circ) = \sqrt{2}\sin\left(\frac{5\pi}{24}\right)$$