1. Propiedad de la resta de tangentes:
Sabemos que $\tan(3x - 2x) = \frac{\tan 3x - \tan 2x}{1 + \tan 3x \tan 2x}$, por lo que:
$\tan 3x - \tan 2x = \tan x (1 + \tan 3x \tan 2x)$.

2. Desarrollo:
Sustituimos esta expresión en el numerador:
$$A = \frac{[\tan x (1 + \tan 3x \tan 2x)](1 + \tan 2x \tan x)}{1 + \tan 3x \tan 2x}$$
$$A = \tan x (1 + \tan 2x \tan x)$$

Simplificamos el paréntesis:
$$1 + \tan 2x \tan x = 1 + \frac{\sin 2x \sin x}{\cos 2x \cos x} = \frac{\cos 2x \cos x + \sin 2x \sin x}{\cos 2x \cos x}$$
$$= \frac{\cos(2x - x)}{\cos 2x \cos x} = \frac{\cos x}{\cos 2x \cos x} = \frac{1}{\cos 2x} = \sec 2x$$

3. Resultado final:
$$A = \tan x \sec 2x$$