1. Análisis de la expresión:
Sea $u = \cos x$. La expresión es $u - \frac{1}{u} \le a$. Multiplicamos por $u$, pero debemos considerar el signo de $\cos x$.
Sabemos que $u \in [-1, 1]$. Notemos que $u - \frac{1}{u} = \frac{u^2 - 1}{u}$.
Como $u^2 \le 1$, el numerador $u^2 - 1$ es siempre $\le 0$ (o cero si $u = \pm 1$).

2. Casos:

• Si $\cos x > 0$: La expresión $\frac{u^2-1}{u}$ es $\le 0$. Si $a \ge 0$, cualquier $x$ donde $\cos x > 0$ cumple la inecuación.
• Si $\cos x < 0$: La expresión $\frac{u^2-1}{u}$ es $\ge 0$.

3. Resolución general:
$$ \frac{\cos^2 x - 1}{\cos x} \le a \implies \frac{-\sin^2 x}{\cos x} \le a $$
Multiplicando por $\cos x$ (suponiendo $\cos x \neq 0$):
Si $\cos x > 0$: $-\sin^2 x \le a \cos x \implies a \cos x + \sin^2 x \ge 0$.
Si $\cos x < 0$: $-\sin^2 x \ge a \cos x \implies a \cos x + \sin^2 x \le 0$.

Representación:
$$ \begin{array}{c} \text{Análisis de } f(x) = \cos x - \sec x \\ \hline \begin{array}{|c|c|} \hline x \in (-\pi/2, \pi/2) & f(x) \le 0 \\ \hline x \in (\pi/2, 3\pi/2) & f(x) \ge 0 \\ \hline \end{array} \end{array} $$

Para $a=0$, la solución son los intervalos donde $\cos x > 0$ o $\sin x = 0$.
$$ \boxed{ x \in \text{Depende del valor de } a \text{ y el cuadrante de } \cos x } $$