1. Identidades de ángulo medio:
Recordemos que:
$$ \frac{1 + \sin x \pm \cos x}{1 + \sin x \mp \cos x} = \dots \text{ (simplificación directa)} $$
Alternativamente, operamos:
$$ \frac{(1 + \sin x)(1 - \cos x) + (1 - \sin x)(1 + \cos x)}{(1 + \cos x)(1 - \cos x)} \le a $$
Desarrollo:
$$ (1 - \cos x + \sin x - \sin x \cos x) + (1 + \cos x - \sin x - \sin x \cos x) $$
Cancelando términos opuestos:
$$ 2 - 2 \sin x \cos x = 2 - \sin 2x $$
Denominador: $1 - \cos^2 x = \sin^2 x$.
La inecuación es:
$$ \frac{2 - \sin 2x}{\sin^2 x} \le a $$

2. Transformación:
$$ 2\csc^2 x - 2\cot x \le a $$
$$ 2(1 + \cot^2 x) - 2\cot x \le a \implies 2\cot^2 x - 2\cot x + (2 - a) \le 0 $$

3. Conclusión:
Es análogo al problema anterior, pero con cambio de signo en el término lineal. El discriminante sigue requiriendo $a \ge \frac{3}{2}$.
$$ \boxed{ \cot x \in \left[ \frac{1 - \sqrt{2a-3}}{2}, \frac{1 + \sqrt{2a-3}}{2} \right] } $$