1. Datos: Suma de cotangentes y suma de ángulos.
2. Identidades: $\cot x + \cot y = \frac{\sin(x+y)}{\sin x \sin y}$.
3. Desarrollo:
Sustituimos $x+y=b$:
$$ \frac{\sin b}{\sin x \sin y} = a \implies \sin x \sin y = \frac{\sin b}{a} $$
Usamos el producto a suma: $\sin x \sin y = \frac{1}{2} [\cos(x-y) - \cos(x+y)]$:
$$ \frac{1}{2} [\cos(x-y) - \cos b] = \frac{\sin b}{a} $$
$$ \cos(x-y) = \frac{2 \sin b}{a} + \cos b $$
Llamemos $\alpha = \arccos\left(\frac{2 \sin b + a \cos b}{a}\right)$. Entonces $x-y = \pm \alpha + 2k\pi$.
4. Resultado:
$$ \boxed{ \begin{aligned} x &= \frac{b \pm \alpha + 2k\pi}{2} \\ y &= \frac{b \mp \alpha - 2k\pi}{2} \end{aligned} $$