1. Datos del problema:
Sistema compuesto por el producto de senos de dos ángulos y su suma conocida.

2. Fórmulas y propiedades:
Identidad de producto a suma:
$$ \sin x \sin y = \frac{1}{2} [\cos(x-y) - \cos(x+y)] $$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos la identidad en la primera ecuación:
$$ \frac{1}{2} [\cos(x-y) - \cos(x+y)] = a $$
Como sabemos que $x+y = b$, sustituimos:
$$ \cos(x-y) - \cos b = 2a $$
$$ \cos(x-y) = 2a + \cos b $$

Para que existan soluciones reales, se debe cumplir $|2a + \cos b| \leq 1$. Despejamos la diferencia:
$$ x - y = 2k\pi \pm \arccos(2a + \cos b) $$

Resolvemos el sistema lineal resultante con $x + y = b$:
$$ x = \frac{b + 2k\pi \pm \arccos(2a + \cos b)}{2} $$
$$ y = \frac{b - (2k\pi \pm \arccos(2a + \cos b))}{2} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{ \begin{aligned} x &= k\pi + \frac{b}{2} \pm \frac{1}{2}\arccos(2a + \cos b) \\ y &= -k\pi + \frac{b}{2} \mp \frac{1}{2}\arccos(2a + \cos b) \end{aligned} $$