1. Datos del problema:
Sistema de ecuaciones trigonométricas que involucra una diferencia de cosenos y una suma de ángulos constante.

2. Fórmulas y propiedades:
Utilizaremos la identidad de transformación de diferencia de cosenos a producto:
$$ \cos x - \cos y = -2 \sin\left(\frac{x+y}{2}\right) \sin\left(\frac{x-y}{2}\right) $$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos $x + y = b$ en la primera ecuación transformada:
$$ -2 \sin\left(\frac{b}{2}\right) \sin\left(\frac{x-y}{2}\right) = a $$
$$ \sin\left(\frac{x-y}{2}\right) = -\frac{a}{2 \sin(b/2)} $$

Aplicando la función arcoseno para hallar el argumento:
$$ \frac{x-y}{2} = n\pi + (-1)^n \arcsin\left(-\frac{a}{2 \sin(b/2)}\right) $$
Multiplicando por 2 para despejar la diferencia:
$$ x - y = 2n\pi + 2(-1)^n \arcsin\left(-\frac{a}{2 \sin(b/2)}\right) $$

Combinamos con $x + y = b$:
$$ x = \frac{(x+y) + (x-y)}{2} = \frac{b}{2} + n\pi + (-1)^n \arcsin\left(-\frac{a}{2 \sin(b/2)}\right) $$
$$ y = \frac{(x+y) - (x-y)}{2} = \frac{b}{2} - n\pi - (-1)^n \arcsin\left(-\frac{a}{2 \sin(b/2)}\right) $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{ \begin{aligned} x &= \frac{b}{2} + n\pi + (-1)^n \arcsin\left(-\frac{a}{2 \sin(b/2)}\right) \\ y &= \frac{b}{2} - n\pi - (-1)^n \arcsin\left(-\frac{a}{2 \sin(b/2)}\right) \end{aligned} $$