1. Datos: Tenemos $\sin y = \sin^2 x$ y $\cos y = \cos^4 x$.

2. Propiedad: $\sin^2 y + \cos^2 y = 1$.
Sustituimos los valores del sistema:
$$ (\sin^2 x)^2 + (\cos^4 x)^2 = 1 \implies \sin^4 x + \cos^8 x = 1 $$
Analizamos los límites: $\sin^4 x \leq \sin^2 x$ y $\cos^8 x \leq \cos^2 x$.
La suma $\sin^4 x + \cos^8 x = 1$ solo es posible si:

• $\sin^2 x = 1$ y $\cos^2 x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + n\pi$


• $\sin^2 x = 0$ y $\cos^2 x = 1 \implies x = n\pi$

3. Verificación:
Si $\sin x = 0 \implies \sin y = 0, \cos y = 1 \implies y = 2k\pi$.
Si $\sin^2 x = 1 \implies \sin y = 1, \cos y = 0 \implies y = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$.

4. Resultado:
$$ \boxed{(n\pi, 2k\pi) \cup (\frac{\pi}{2} + n\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi)} $$