1. Datos del problema:
Se presenta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($x, y$).

2. Fórmulas y propiedades:

• Identidad fundamental: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$


• Identidad de la diferencia de ángulos: $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$

3. Desarrollo paso a paso:
Sumamos ambas ecuaciones del sistema:
$$ \sin^2 x + \cos^2 x = \cos x \cos y + \sin x \sin y $$
Aplicando la identidad fundamental en el lado izquierdo y la identidad de la diferencia de ángulos en el derecho:
$$ 1 = \cos(x - y) $$
De aquí, la diferencia de los ángulos debe ser un múltiplo de $2\pi$:
$$ x - y = 2k\pi \quad \Rightarrow \quad y = x - 2k\pi $$
Dado que las funciones trigonométricas son periódicas, podemos considerar $y = x$. Sustituimos esto en la primera ecuación original:
$$ \sin^2 x = \cos x \cos x \implies \sin^2 x = \cos^2 x $$
Dividiendo por $\cos^2 x$ (asumiendo $\cos x \neq 0$):
$$ \tan^2 x = 1 \implies \tan x = \pm 1 $$
Esto ocurre en los cuadrantes donde el valor absoluto de la tangente es 1:
$$ x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} $$
Como $y = x - 2k\pi$, las soluciones para $y$ tienen la misma forma.

4. Resultado:
$$ \boxed{x = \frac{\pi}{4} (2n + 1), \quad y = x - 2k\pi \quad n, k \in \mathbb{Z}} $$