1. Datos:
Relación entre senos y una combinación lineal de cosenos.

2. Fórmulas:

• $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

3. Desarrollo:
De la segunda ecuación: $\cos y = 2 - 3 \cos x$.
Elevamos al cuadrado ambas ecuaciones originales para eliminar $y$:
1) $\sin^2 y = 25 \sin^2 x$
2) $\cos^2 y = (2 - 3 \cos x)^2 = 4 - 12 \cos x + 9 \cos^2 x$

Sumamos (1) y (2):
$$ \sin^2 y + \cos^2 y = 25 \sin^2 x + 4 - 12 \cos x + 9 \cos^2 x $$
$$ 1 = 25(1 - \cos^2 x) + 4 - 12 \cos x + 9 \cos^2 x $$
$$ 1 = 25 - 25 \cos^2 x + 4 - 12 \cos x + 9 \cos^2 x $$
$$ 16 \cos^2 x + 12 \cos x - 28 = 0 $$
Dividiendo por 4:
$$ 4 \cos^2 x + 3 \cos x - 7 = 0 $$
Factorizando: $(4 \cos x + 7)(\cos x - 1) = 0$.
Como $\cos x$ no puede ser $-7/4$, entonces $\cos x = 1$.
Si $\cos x = 1 \implies x = 0$.
Luego $\sin y = 5 \sin(0) = 0 \implies y = 0$.

4. Resultado final:
$$ \boxed{x = 2k\pi, \quad y = 2n\pi} $$