1. Identidades:
Sabemos que $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Sustituimos las ecuaciones dadas:
$$ (\sin 2y)^2 + (\sin y)^2 = 1 \implies (2 \sin y \cos y)^2 + \sin^2 y = 1 $$
$$ 4 \sin^2 y \cos^2 y + \sin^2 y = 1 $$
Como $\cos^2 y = 1 - \sin^2 y$:
$$ 4 \sin^2 y (1 - \sin^2 y) + \sin^2 y = 1 \implies 4 \sin^2 y - 4 \sin^4 y + \sin^2 y = 1 $$
$$ 4 \sin^4 y - 5 \sin^2 y + 1 = 0 $$
Sea $v = \sin^2 y$: $4v^2 - 5v + 1 = 0 \implies (4v - 1)(v - 1) = 0$.

• $v = 1 \implies \sin^2 y = 1 \implies \sin y = \pm 1$.


• $v = 1/4 \implies \sin^2 y = 1/4 \implies \sin y = \pm 1/2$.

2. Determinación de $x$:
Si $\sin y = 1$, entonces $\cos x = 1 \implies x = 0$. Verificamos en la ec. 1: $\sin 0 = \sin(\pi)$, cumple.
Si $\sin y = 1/2 \implies y = \pi/6$, entonces $\cos x = 1/2 \implies x = \pi/3$. Verificamos: $\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2$ y $\sin(2 \cdot \pi/6) = \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2$, cumple.

3. Resultado:
$$ \boxed{x = \frac{\pi}{3}, \quad y = \frac{\pi}{6}} $$