1. Análisis:
De la segunda ecuación, tenemos dos casos: $x - y = \pi/3$ o $x - y = -\pi/3$. Tomemos $x = y + \pi/3$.

2. Sustitución:
$$ \tan(y + \pi/3) + \frac{1}{\tan y} = 3 $$
Usando $\tan(A+B)$:
$$ \frac{\tan y + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}\tan y} + \frac{1}{\tan y} = 3 $$
Sea $u = \tan y$:
$$ \frac{u + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}u} + \frac{1}{u} = 3 \implies \frac{u^2 + \sqrt{3}u + 1 - \sqrt{3}u}{u(1 - \sqrt{3}u)} = 3 $$
$$ u^2 + 1 = 3u - 3\sqrt{3}u^2 \implies (1 + 3\sqrt{3})u^2 - 3u + 1 = 0 $$
Se resuelve para $u$, y luego se hallan $y = \arctan u$ y $x$.

3. Resultado:
El sistema depende de la resolución de la cuadrática en $u = \tan y$.
$$ \boxed{\text{Sustituir } x = y \pm \frac{\pi}{3} \text{ en la primera ecuación}} $$