1. Datos del problema:
Se presenta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($x, y$) que involucra productos de funciones coseno.

2. Fórmulas y propiedades:
Utilizaremos la identidad de producto a suma para el coseno:
$$ \cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)] $$

3. Desarrollo paso a paso:
Transformamos la primera ecuación usando la identidad mencionada, donde $A = \frac{x+y}{2}$ y $B = \frac{x-y}{2}$:
$$ \begin{aligned} A+B &= \frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{2} = x \\ A-B &= \frac{x+y}{2} - \frac{x-y}{2} = y \end{aligned} $$
Sustituyendo en la primera ecuación:
$$ \frac{1}{2} (\cos x + \cos y) = \frac{1}{2} \implies \cos x + \cos y = 1 $$

Ahora, usamos la segunda ecuación del sistema original:
$$ \cos x \cos y = \frac{1}{4} $$

Tenemos un sistema algebraico simple donde conocemos la suma ($S$) y el producto ($P$) de dos valores ($u = \cos x$ y $v = \cos y$):
$$ \begin{cases} u + v = 1 \\ u \cdot v = \frac{1}{4} \end{cases} $$
Estos valores son raíces de la ecuación cuadrática $t^2 - St + P = 0$:
$$ t^2 - t + \frac{1}{4} = 0 \implies (t - \frac{1}{2})^2 = 0 $$
Esto implica que $u = v = \frac{1}{2}$. Por lo tanto:
$$ \cos x = \frac{1}{2} \quad \text{y} \quad \cos y = \frac{1}{2} $$

Resolviendo para el primer cuadrante y soluciones generales:
$$ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad y = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi $$

4. Resultado:
$$ \boxed{x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi; \quad y = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi \quad (k, n \in \mathbb{Z})} $$