1. Datos del problema:
Ecuación 1: $\cos x + \cos y = 0.5$
Ecuación 2: $\sin^2 x + \sin^2 y = 1.75$

2. Propiedades:
$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$

3. Desarrollo paso a paso:
Transformamos la ecuación 2 a términos de coseno:
$$ (1 - \cos^2 x) + (1 - \cos^2 y) = 1.75 $$
$$ 2 - (\cos^2 x + \cos^2 y) = 1.75 \implies \cos^2 x + \cos^2 y = 0.25 $$
Sea $a = \cos x$ y $b = \cos y$:
1) $a + b = 0.5 \implies b = 0.5 - a$
2) $a^2 + b^2 = 0.25$

Sustituyendo:
$$ a^2 + (0.5 - a)^2 = 0.25 $$
$$ a^2 + 0.25 - a + a^2 = 0.25 $$
$$ 2a^2 - a = 0 \implies a(2a - 1) = 0 $$
Si $a = 0 \implies b = 0.5$.
Si $a = 0.5 \implies b = 0$.

4. Resultado final:
Las soluciones para $(\cos x, \cos y)$ son $(0, 0.5)$ y $(0.5, 0)$.
Para $\cos \theta = 0$: $\theta = \pi/2 + k\pi$.
Para $\cos \theta = 0.5$: $\theta = \pm \pi/3 + 2n\pi$.

$$ \boxed{ (x, y) = \left( \frac{\pi}{2} + k\pi, \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi \right) \cup \left( \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi \right) $$