1. Datos e Identidades a utilizar:
Para resolver este problema, utilizaremos las identidades de ángulos compuestos y del ángulo doble:
$$ \begin{array}{ll} \text{Coseno del doble:} & \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \\ \text{Tangente de la resta:} & \tan\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) = \frac{1 - \tan \alpha}{1 + \tan \alpha} = \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} \\ \text{Seno de la suma:} & \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sqrt{2}} \end{array} $$

2. Representación del flujo lógico:
$$ \begin{array}{c} \text{Simplificación del Denominador (D)} \\ \hline \begin{array}{|l|l|} \hline \text{Paso 1} & \text{Sustituir } \tan\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right) \\ \hline \text{Paso 2} & \text{Elevar al cuadrado } \sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right) \\ \hline \text{Paso 3} & \text{Simplificar términos comunes} \\ \hline \end{array} \end{array} $$

3. Desarrollo paso a paso:
Primero, trabajamos con el término del seno al cuadrado en el denominador:
$$ \sin^2\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \left( \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{(\cos \alpha + \sin \alpha)^2}{2} $$

Ahora sustituimos tanto la tangente como el seno en el denominador ($D$):
$$ D = 2 \left( \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} \right) \left( \frac{(\cos \alpha + \sin \alpha)^2}{2} \right) $$

Simplificamos el factor $2$ y el término $(\cos \alpha + \sin \alpha)$:
$$ D = (\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha) $$

Aplicamos diferencia de cuadrados:
$$ D = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $$

Sabemos por identidad fundamental que $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$.

4. Conclusión:
Sustituimos el numerador y el denominador simplificado en la expresión original:
$$ \frac{2\cos^2\alpha-1}{D} = \frac{\cos 2\alpha}{\cos 2\alpha} = 1 $$

$$ \boxed{1 = 1} $$