1. Datos del problema:
Se presenta una ecuación que relaciona funciones trigonométricas básicas con un parámetro constante $a$.

2. Fórmulas y propiedades usadas:

• Identidad por cociente: $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$


• Identidad pitagórica: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \Rightarrow \sin^2 x = 1 - \cos^2 x$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos la tangente en términos de seno y coseno:
$$ \sin x \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right) + 2 \cos x = a $$
Multiplicamos los términos:
$$ \frac{\sin^2 x}{\cos x} + 2 \cos x = a $$
Para eliminar el denominador, multiplicamos toda la ecuación por $\cos x$ (considerando $\cos x \neq 0$):
$$ \sin^2 x + 2 \cos^2 x = a \cos x $$
Aplicamos la identidad pitagórica $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$:
$$ (1 - \cos^2 x) + 2 \cos^2 x = a \cos x $$
Simplificamos los términos de $\cos^2 x$:
$$ \cos^2 x - a \cos x + 1 = 0 $$
Esta es una ecuación de segundo grado en términos de $\cos x$. Aplicamos la fórmula cuadrática:
$$ \cos x = \frac{-(-a) \pm \sqrt{(-a)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} $$
$$ \cos x = \frac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2} $$
Para que existan soluciones reales, el discriminante debe ser no negativo ($a^2 \geq 4 \Rightarrow |a| \geq 2$) y el valor de $\cos x$ debe estar en el rango $[-1, 1]$.

4. Resultado final:
$$ \boxed{x = \arccos\left( \frac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2} \right)} $$