1. Identificación de la forma:
La ecuación es una cuadrática en términos de $u = \tan x$:
$$ u^2 - (2 \tan a)u + 1 = 0 $$

2. Resolución mediante la fórmula general:
$$ \begin{aligned} u &= \frac{2 \tan a \pm \sqrt{(2 \tan a)^2 - 4(1)(1)}}{2} \\ u &= \frac{2 \tan a \pm \sqrt{4 \tan^2 a - 4}}{2} \\ u &= \tan a \pm \sqrt{\tan^2 a - 1} \end{aligned} $$

3. Análisis de la condición de realidad:
Para obtener soluciones reales, el discriminante debe ser no negativo:
$$ \tan^2 a - 1 \geq 0 \implies |\tan a| \geq 1 $$
Esto ocurre cuando $a \in [\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{3\pi}{4} + k\pi]$ (excluyendo la asíntota en $\pi/2$).

4. Simplificación alternativa:
Si dividimos la ecuación original por $\tan x$ (asumiendo $\tan x \neq 0$):
$$ \tan x + \frac{1}{\tan x} = 2 \tan a \implies \tan x + \cot x = 2 \tan a $$
Usando la identidad $\tan x + \cot x = \frac{2}{\sin 2x}$:
$$ \frac{2}{\sin 2x} = 2 \tan a \implies \sin 2x = \frac{1}{\tan a} = \cot a $$
Para que haya solución: $|\cot a| \leq 1$.

5. Resultado final:
$$ \boxed{x = \frac{1}{2} (-1)^k \arcsin(\cot a) + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}} $$