1. Cambio de variable:
Sea $t = \cos x$, donde $t \in [-1, 1]$.
La ecuación es:
$$ t^2 - 3t + a = 0 \implies a = 3t - t^2 $$

2. Análisis de la función cuadrática:
Definimos $g(t) = -t^2 + 3t$ para $t \in [-1, 1]$.

• Vértice: $t_v = -\frac{3}{2(-1)} = 1.5$. Este valor está fuera del intervalo $[-1, 1]$.


• Evaluación en los extremos:




• Si $t = -1$: $a = -(-1)^2 + 3(-1) = -1 - 3 = -4$.


• Si $t = 1$: $a = -(1)^2 + 3(1) = -1 + 3 = 2$.

3. Conclusión del rango:
Como la función es monótona creciente en el intervalo $[-1, 1]$ (ya que el vértice está a la derecha), el valor de $a$ oscila continuamente entre los valores obtenidos en los extremos.

Resultado:
La ecuación tiene solución si y solo si:
$$ \boxed{a \in [-4, 2]} $$