1. Datos del problema:
Ecuación compleja con productos de funciones trigonométricas de diferentes argumentos.

2. Fórmulas y propiedades:
Identidad de producto a suma:
$$ 2 \cos A \sin B = \sin(A + B) - \sin(A - B) $$

3. Desarrollo paso a paso:
Aplicamos la identidad al término $2 \cos 3x \sin (a - 3x)$, donde $A = 3x$ y $B = a - 3x$:
$$ 2 \cos 3x \sin (a - 3x) = \sin(3x + a - 3x) - \sin(3x - (a - 3x)) $$
$$ = \sin(a) - \sin(6x - a) $$

Sustituimos esto en la ecuación original:
$$ \cos x - \sin a + (\sin a - \sin(6x - a)) = 0 $$
Los términos $\sin a$ se cancelan:
$$ \cos x - \sin(6x - a) = 0 $$
$$ \cos x = \sin(6x - a) $$

Para resolver, expresamos el seno como coseno usando complementarios: $\sin \theta = \cos(\frac{\pi}{2} - \theta)$:
$$ \cos x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - (6x - a)\right) $$
$$ \cos x = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 6x + a\right) $$

Esto nos da dos conjuntos de soluciones generales:
1. $x = (\frac{\pi}{2} - 6x + a) + 2n\pi \implies 7x = \frac{\pi}{2} + a + 2n\pi$
2. $x = -(\frac{\pi}{2} - 6x + a) + 2n\pi \implies x = -\frac{\pi}{2} + 6x - a + 2n\pi \implies -5x = -\frac{\pi}{2} - a + 2n\pi$

4. Conclusión:
Despejando $x$:
$$ \boxed{x = \frac{(4n+1)\pi + 2a}{14} \cup x = \frac{(4n+1)\pi + 2a}{10}} $$