1. Datos del problema:
Ecuación trigonométrica con parámetros $a$ y variable $x$. Restricción: $\sin x \neq 0$.

2. Fórmulas y propiedades:

• $\sin(x + a) = \sin x \cos a + \cos x \sin a$


• $2 \sin x \cos x = \sin 2x$


• $2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x$

3. Desarrollo paso a paso:
Multiplicamos por $\sin x$:
$$ \sin(x + a) \sin x = \cos a $$
$$ (\sin x \cos a + \cos x \sin a) \sin x = \cos a $$
$$ \sin^2 x \cos a + \sin x \cos x \sin a = \cos a $$

Multiplicamos toda la ecuación por 2 para facilitar las identidades de ángulo doble:
$$ 2 \sin^2 x \cos a + (2 \sin x \cos x) \sin a = 2 \cos a $$
$$ (1 - \cos 2x) \cos a + \sin 2x \sin a = 2 \cos a $$
$$ \cos a - \cos 2x \cos a + \sin 2x \sin a = 2 \cos a $$

Agrupamos términos:
$$ \sin 2x \sin a - \cos 2x \cos a = \cos a $$
Multiplicamos por -1:
$$ \cos 2x \cos a - \sin 2x \sin a = -\cos a $$
$$ \cos(2x + a) = -\cos a $$

Utilizamos la propiedad $\cos(\pi - a) = -\cos a$:
$$ 2x + a = \pm (\pi - a) + 2n\pi $$

Caso (+): $2x + a = \pi - a + 2n\pi \implies 2x = \pi - 2a + 2n\pi \implies x = \frac{\pi}{2} - a + n\pi$
Caso (-): $2x + a = -\pi + a + 2n\pi \implies 2x = -\pi + 2n\pi \implies x = -\frac{\pi}{2} + n\pi$

4. Conclusión:
Las soluciones son:
$$ \boxed{x = \frac{\pi}{2} - a + n\pi \cup x = -\frac{\pi}{2} + n\pi} $$