1. Datos del problema:
Se presenta una ecuación con un parámetro $a$, donde debemos despejar el valor de $x$.

2. Fórmulas y propiedades:
Utilizaremos la identidad del ángulo triple para el seno:
$$ \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x $$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos la identidad en la ecuación original:
$$ 3 \sin x - 4 \sin^3 x = a \sin x $$

Transponemos términos para igualar a cero:
$$ 3 \sin x - 4 \sin^3 x - a \sin x = 0 $$
$$ \sin x (3 - 4 \sin^2 x - a) = 0 $$

De aquí obtenemos dos posibles factores:

Caso 1: $\sin x = 0$
$$ x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} $$

Caso 2: $3 - a - 4 \sin^2 x = 0$
Despejamos $\sin^2 x$:
$$ 4 \sin^2 x = 3 - a $$
$$ \sin^2 x = \frac{3 - a}{4} $$

Para que existan soluciones reales en este caso, se debe cumplir que $0 \leq \frac{3-a}{4} \leq 1$.
Aplicando la raíz cuadrada:
$$ \sin x = \pm \sqrt{\frac{3 - a}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3 - a}}{2} $$
$$ x = k\pi \pm \arcsin\left(\frac{\sqrt{3 - a}}{2}\right), \quad k \in \mathbb{Z} $$

4. Conclusión:
El conjunto solución depende del valor de $a$.

$$ \boxed{x = n\pi \cup x = \pm \arcsin\left(\frac{\sqrt{3 - a}}{2}\right) + k\pi} $$