1. Datos del problema:
Ecuación que involucra tangentes de un ángulo variable $x$ y un ángulo constante $a$.

2. Fórmulas y propiedades usadas:

• Suma de tangentes: $\tan(x + a) = \frac{\tan x + \tan a}{1 - \tan x \tan a}$

3. Desarrollo paso a paso:
Reorganizamos los términos de la ecuación original para agrupar las tangentes:
$$ \tan x + \tan a = -1 + \tan x \tan a $$
Multiplicamos por $-1$ en ambos lados:
$$ -(\tan x + \tan a) = 1 - \tan x \tan a $$
Dividimos ambos miembros por $1 - \tan x \tan a$ (asumiendo que es distinto de cero):
$$ \frac{\tan x + \tan a}{1 - \tan x \tan a} = -1 $$
Identificamos el miembro izquierdo como la fórmula de la tangente de la suma:
$$ \tan(x + a) = -1 $$
Resolvemos para el argumento:
$$ x + a = \arctan(-1) + k\pi \implies x + a = -\frac{\pi}{4} + k\pi $$
Despejamos $x$:
$$ x = -\frac{\pi}{4} - a + k\pi $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{x = k\pi - a - \frac{\pi}{4}} $$
Donde $k \in \mathbb{Z}$.