1. Datos y propiedades:
Sea $\theta = \arccos x$, lo que implica $\cos \theta = x$ y $\theta = \arctan x$, lo que implica $\tan \theta = x$.
Por lo tanto: $\cos \theta = \tan \theta$.

2. Desarrollo:
Sabemos que $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$, entonces:
$$ x = \frac{\sin \theta}{x} \implies \sin \theta = x^2 $$
Usando la identidad fundamental $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$:
$$ (x^2)^2 + x^2 = 1 \implies x^4 + x^2 - 1 = 0 $$
Sea $u = x^2$:
$$ u^2 + u - 1 = 0 $$
Aplicando la fórmula cuadrática:
$$ u = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} $$
Como $x^2 \geq 0$, tomamos el valor positivo: $x^2 = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
$$ \boxed{x = \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}} $$