1. Datos del problema:
Ecuación con múltiples funciones inversas.

2. Fórmulas y propiedades:
Propiedad de paridad: $\arcsin(-x) = -\arcsin x$.
Identidades de suma y resta de ángulos.

3. Desarrollo paso a paso:
Reorganizamos la ecuación usando la paridad:
$$ \arcsin x + \arccos(1-x) = -\arcsin x $$
Agrupamos los términos con $\arcsin x$:
$$ \arccos(1-x) = -2 \arcsin x $$
Aplicamos la función coseno en ambos lados:
$$ \cos(\arccos(1-x)) = \cos(-2 \arcsin x) $$
Sabemos que $\cos(\arccos \theta) = \theta$ y $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$:
$$ 1 - x = \cos(2 \arcsin x) $$
Usamos la identidad de ángulo doble $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2 \theta$, donde $\theta = \arcsin x$:
$$ \begin{aligned} 1 - x &= 1 - 2(\sin(\arcsin x))^2 \\ 1 - x &= 1 - 2x^2 \end{aligned} $$
Simplificamos la ecuación cuadrática:
$$ 2x^2 - x = 0 \implies x(2x - 1) = 0 $$
Esto nos da dos posibles soluciones: $x_1 = 0$ y $x_2 = 1/2$.
Verificación:
Si $x = 0$: $\arcsin 0 + \arccos 1 = 0 + 0 = 0$ (Correcto).
Si $x = 1/2$: $\arcsin(1/2) + \arccos(1/2) = \pi/6 + \pi/3 = \pi/2$. Por otro lado, $\arcsin(-1/2) = -\pi/6$. No coinciden.

4. Resultado final:
$$ \boxed{x = 0} $$