1. Datos del problema:
Se presenta una ecuación cuadrática en términos de la función inversa $\arcsin x$.

2. Fórmulas y propiedades:
Sustitución algebraica para simplificar la estructura de la ecuación.
Rango de la función arcoseno: $-\frac{\pi}{2} \leq \arcsin x \leq \frac{\pi}{2}$.

3. Desarrollo paso a paso:
Sea $u = \arcsin x$. Sustituimos en la ecuación original:
$$ 2u^2 - 5u + 2 = 0 $$
Aplicamos la fórmula cuadrática o factorización para hallar $u$:
$$ (2u - 1)(u - 2) = 0 $$
Esto nos da dos posibles valores para $u$:

1. $2u - 1 = 0 \implies u = \frac{1}{2}$
2. $u - 2 = 0 \implies u = 2$

Ahora, regresamos a la variable original $x$:

• Caso 1: $\arcsin x = \frac{1}{2}$
  $$ x = \sin\left(\frac{1}{2}\right) $$
• Caso 2: $\arcsin x = 2$
  Dado que el rango de $\arcsin x$ es $[-\pi/2, \pi/2]$ (aproximadamente $[-1.57, 1.57]$), el valor $u = 2$ está fuera del rango. Por lo tanto, no existe solución real para este caso.

4. Resultado final:
$$ \boxed{x = \sin(1/2)} $$