1. Propiedad de las funciones inversas:
Utilizamos la identidad fundamental:
$$ \arctan \theta + \text{arccot } \theta = \frac{\pi}{2} $$
De aquí, podemos despejar $\text{arccot } 3x$:
$$ \text{arccot } 3x = \frac{\pi}{2} - \arctan 3x $$

2. Sustitución en la ecuación original:
Sustituimos el valor despejado:
$$ \arctan 3x - \left( \frac{\pi}{2} - \arctan 3x \right) = \frac{\pi}{4} $$
$$ \arctan 3x - \frac{\pi}{2} + \arctan 3x = \frac{\pi}{4} $$
$$ 2 \arctan 3x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} $$
$$ 2 \arctan 3x = \frac{3\pi}{4} $$

3. Despeje de x:
$$ \arctan 3x = \frac{3\pi}{8} $$
$$ 3x = \tan\left( \frac{3\pi}{8} \right) $$
Sabiendo que $\frac{3\pi}{8} = 67.5^\circ$, y $\tan(67.5^\circ) = \sqrt{2} + 1$:
$$ 3x = \sqrt{2} + 1 \implies x = \frac{\sqrt{2} + 1}{3} $$

Resultado:
$$ \boxed{x = \frac{\sqrt{2} + 1}{3}} $$