1. Datos del problema:
Ecuación donde el argumento de la cotangente contiene otra función trigonométrica.

2. Propiedades:
La función $\cot \theta = \sqrt{3}$ tiene solución general:
$$ \theta = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$

3. Desarrollo paso a paso:
Igualamos el argumento:
$$ \frac{\pi}{3} \cos 2\pi x = \frac{\pi}{6} + k\pi $$
Dividimos toda la expresión entre $\pi$ y multiplicamos por $3$:
$$ \cos 2\pi x = 3 \left( \frac{1}{6} + k \right) $$
$$ \cos 2\pi x = \frac{1}{2} + 3k $$

Dado que el rango de la función coseno es $[-1, 1]$, debemos analizar los valores posibles de $k$:

• Si $k = 0$: $\cos 2\pi x = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$ (Válido)
• Si $k = 1$: $\cos 2\pi x = 3.5$ (Fuera de rango)
• Si $k = -1$: $\cos 2\pi x = -2.5$ (Fuera de rango)

Por lo tanto, la única posibilidad es $\cos 2\pi x = \frac{1}{2}$.
Resolvemos para $2\pi x$:
$$ 2\pi x = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} $$
Dividimos entre $2\pi$:
$$ x = \pm \frac{1}{6} + n $$

4. Resultado:
$$ \boxed{x = n \pm \frac{1}{6}, \quad n \in \mathbb{Z}} $$