1. Transformación de la ecuación
Multiplicamos por 2 para eliminar la fracción:
$$ 2 + 2\cos 2x \cos 3x = \sin^2 3x $$

Usamos la identidad de producto a suma $2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$:
$$ 2 + (\cos 5x + \cos x) = \sin^2 3x $$

2. Uso de identidades de ángulo mitad/doble
Recordamos que $\sin^2 3x = \frac{1 - \cos 6x}{2}$. Sustituimos:
$$ 2 + \cos 5x + \cos x = \frac{1 - \cos 6x}{2} $$
$$ 4 + 2\cos 5x + 2\cos x = 1 - \cos 6x $$
$$ 3 + 2\cos 5x + 2\cos x + \cos 6x = 0 $$

Analizando la ecuación por métodos de factorización o inspección de límites, se obtienen los valores de $x$.

$$ \boxed{x = (2k + 1)\pi} $$