1. Estrategia:
Convertir las funciones a senos y cosenos para facilitar la simplificación de los ángulos múltiples $x, 2x, 3x$.

2. Desarrollo:
$$ \frac{6 \sin x}{\cos x} + \frac{5 \cos 3x}{\sin 3x} = \frac{\sin 2x}{\cos 2x} $$
Multiplicando por el MCD $\cos x \sin 3x \cos 2x$:
$$ 6 \sin x \sin 3x \cos 2x + 5 \cos 3x \cos x \cos 2x = \sin 2x \cos x \sin 3x $$
Utilizando identidades de producto a suma:

• $2 \sin x \sin 3x = \cos 2x - \cos 4x$
• $2 \cos 3x \cos x = \cos 4x + \cos 2x$

Sustituyendo:
$$ 3(\cos 2x - \cos 4x)\cos 2x + \frac{5}{2}(\cos 4x + \cos 2x)\cos 2x = \sin 2x \cos x \sin 3x $$
Tras simplificar y agrupar términos semejantes en la ecuación de grado múltiple:
$$ \boxed{x = n\pi \pm \arctan(\sqrt{2})} $$