1. Datos y fórmulas
Usaremos la identidad del ángulo doble: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.
Sea $u = \cos x - \sin x$. Entonces $u^2 = 1 - \sin 2x$, lo que implica $\sin 2x = 1 - u^2$.

2. Desarrollo
Sustituyendo en la ecuación:
$$ 4 - 4u - (1 - u^2) = 0 $$
$$ 4 - 4u - 1 + u^2 = 0 $$
$$ u^2 - 4u + 3 = 0 $$

Factorizando el trinomio:
$$ (u - 3)(u - 1) = 0 $$

Analizamos las soluciones para $u$:

• $u = 3 \implies \cos x - \sin x = 3$: No tiene solución real ($|u| \leq \sqrt{2}$).
• $u = 1 \implies \cos x - \sin x = 1$.

Para $\cos x - \sin x = 1$:
Si $x = 0 \implies 1 - 0 = 1$ (Correcto).
Si $x = \frac{3\pi}{2} \implies 0 - (-1) = 1$ (Correcto).

Generalizando:
$$ \boxed{x = 2k\pi; \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi} $$