1. Datos del problema:
Ecuación lineal en términos de $\sin x$ y $\cos x$.

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \Rightarrow \sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x}$

3. Desarrollo paso a paso:
Aislamos el término con seno:
$$ 2 \sin x = 3 + 3 \cos x $$
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
$$ 4 \sin^2 x = (3(1 + \cos x))^2 $$
$$ 4 (1 - \cos^2 x) = 9 (1 + 2\cos x + \cos^2 x) $$
$$ 4 - 4\cos^2 x = 9 + 18\cos x + 9\cos^2 x $$
Igualamos a cero:
$$ 13 \cos^2 x + 18 \cos x + 5 = 0 $$
Factorizamos la ecuación cuadrática respecto a $\cos x$:
$$ (13 \cos x + 5)(\cos x + 1) = 0 $$
Obtenemos dos posibles valores para el coseno:
1. $\cos x = -1 \Rightarrow x = 180^\circ$
2. $\cos x = -5/13 \Rightarrow x = \arccos(-5/13)$

Verificamos en la ecuación original:

• Si $x = 180^\circ$: $2(0) - 3(-1) = 3 \Rightarrow 3=3$ (Correcto).


• Si $\cos x = -5/13$, entonces $\sin x = \sqrt{1 - (-5/13)^2} = 12/13$ o $-12/13$. Probamos $2(12/13) - 3(-5/13) = (24+15)/13 = 39/13 = 3$ (Correcto).

4. Conclusión:
Las soluciones son:
$$ \boxed{x = 180^\circ + 360^\circ k, \quad x = \arccos(-5/13) + 360^\circ k} $$