1. Análisis de la ecuación:
Es una ecuación homogénea de segundo grado con respecto a $\sin x$ y $\cos x$. Dividimos toda la ecuación por $\cos^2 x$ para convertirla en una ecuación cuadrática de $\tan x$:
$$ 3 \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + 3 \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - 6 \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x} = 0 $$
Resultando:
$$ 3 \tan^2 x + 3 \tan x - 6 = 0 $$

2. Desarrollo:
Dividimos por 3 para simplificar:
$$ \tan^2 x + \tan x - 2 = 0 $$
Factorizamos:
$$ (\tan x + 2)(\tan x - 1) = 0 $$

3. Soluciones:

• $\tan x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4} + k\pi$
• $\tan x = -2 \implies x = \arctan(-2) + k\pi$

4. Conclusión:
$$ \boxed{x_1 = \frac{\pi}{4} + k\pi; \quad x_2 = \arctan(-2) + k\pi} $$