1. Datos y fórmulas:
Usamos la identidad del ángulo doble: $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$.

2. Desarrollo:
Sustituimos en la ecuación:
$$ \begin{aligned} 3 - 3 \sin x &= 1 + (1 - 2 \sin^2 x) \\ 3 - 3 \sin x &= 2 - 2 \sin^2 x \\ 2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1 &= 0 \end{aligned} $$
Factorizamos la ecuación cuadrática en términos de $\sin x$:
$$ (2 \sin x - 1)(\sin x - 1) = 0 $$

3. Resultados:

• $2 \sin x - 1 = 0 \implies \sin x = \frac{1}{2}$: $x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + k\pi$
• $\sin x - 1 = 0 \implies \sin x = 1$: $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$

4. Conclusión:
$$ \boxed{x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi; \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi; \quad x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi} $$