1. Datos del problema:
Se presenta una igualdad entre una función coseno y una función seno con diferentes argumentos.

2. Propiedades usadas:
Para resolver, utilizaremos la identidad de ángulos complementarios:
$$ \sin \theta = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) $$
Y la propiedad de igualdad de cosenos:
$$ \cos A = \cos B \implies A = 2k\pi \pm B, \quad k \in \mathbb{Z} $$

3. Desarrollo paso a paso:
Transformamos el seno en coseno:
$$ \cos 5x = \cos \left( \frac{\pi}{2} - 15x \right) $$

Establecemos las dos posibles soluciones generales:
Caso 1:
$$ \begin{aligned} 5x &= \left( \frac{\pi}{2} - 15x \right) + 2k\pi \\ 20x &= \frac{\pi}{2} + 2k\pi \\ x &= \frac{\pi}{40} + \frac{k\pi}{10} \end{aligned} $$

Caso 2:
$$ \begin{aligned} 5x &= -\left( \frac{\pi}{2} - 15x \right) + 2k\pi \\ 5x &= -\frac{\pi}{2} + 15x + 2k\pi \\ -10x &= -\frac{\pi}{2} + 2k\pi \\ x &= \frac{\pi}{20} - \frac{k\pi}{5} \end{aligned} $$

4. Resultado:
$$ \boxed{x = \frac{(4k+1)\pi}{40} \quad \text{o} \quad x = \frac{(1-4k)\pi}{20}} $$