1. Cambio de variable:
Sea \( u = \sin 3x \). La ecuación se transforma en una cuadrática:
$$ u^2 - 5u + 4 = 0 $$

2. Factorización:
Buscamos dos números que multiplicados den 4 y sumados den -5:
$$ (u - 4)(u - 1) = 0 $$
Las raíces son \( u_1 = 4 \) y \( u_2 = 1 \).

3. Análisis de las raíces:

• Para \( u_1 = 4 \): Tenemos \( \sin 3x = 4 \). Como el rango de la función seno es \([-1, 1]\), esta ecuación no tiene solución real.
• Para \( u_2 = 1 \): Tenemos \( \sin 3x = 1 \).

4. Resolución final:
$$ 3x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \implies x = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3} $$
$$ \boxed{x = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}} $$