1. Restricciones
La función $\tan 3x$ no está definida cuando $3x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, es decir, $x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$.

2. Desarrollo paso a paso
Para que un producto sea cero, al menos uno de los factores debe ser cero:

1. $\cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + n\pi$
2. $\tan 3x = 0 \implies 3x = m\pi \implies x = \frac{m\pi}{3}$

3. Verificación de casos
Caso 1: $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$.
Si $n=0$, $x = \frac{\pi}{2}$. Probemos en la restricción: $\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3} \implies \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{k\pi}{3} \implies \frac{2\pi}{6} = \frac{k\pi}{3} \implies \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{3} \implies k=1$.
Esto significa que cuando $\cos x = 0$, $\tan 3x$ no está definida. Por tanto, este caso se descarta.

Caso 2: $x = \frac{m\pi}{3}$.
Estos valores son $0, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \pi, \dots$ Ninguno de estos valores coincide con las asíntotas de la tangente mencionadas en las restricciones.

4. Resultado
Las soluciones válidas provienen únicamente de $\tan 3x = 0$.

$$ \boxed{x = \frac{k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}} $$