1. Análisis de la segunda ecuación:
De $\tan(x - y) = \tan \frac{\pi}{3}$, obtenemos la relación directa:
$$ x - y = \frac{\pi}{3} $$

2. Sustitución en la primera ecuación:
Sustituimos el valor de $x-y$ en la primera ecuación:
$$ \text{sen}\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\sqrt{3} \cos x \cos y \implies \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \cos x \cos y $$
Simplificando $\sqrt{3}$:
$$ \frac{1}{2} = 2 \cos x \cos y \implies \cos x \cos y = \frac{1}{4} $$

3. Transformación de producto a suma:
Usamos la identidad $\cos x \cos y = \frac{1}{2}[\cos(x-y) + \cos(x+y)]$:
$$ \frac{1}{4} = \frac{1}{2}[\cos(x-y) + \cos(x+y)] \implies \frac{1}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos(x+y) $$
Como $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$:
$$ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \cos(x+y) \implies \cos(x+y) = 0 $$
Para los valores menores positivos: $x + y = \frac{\pi}{2}$.

4. Cálculo de las variables:
Tenemos el sistema:
$$ \begin{cases} x - y = \frac{\pi}{3} \\ x + y = \frac{\pi}{2} \end{cases} $$
Sumando: $2x = \frac{5\pi}{6} \implies x = \frac{5\pi}{12}$.
Restando: $2y = \frac{\pi}{6} \implies y = \frac{\pi}{12}$.

$$ \boxed{x = \frac{5\pi}{12}, y = \frac{\pi}{12}} $$