1. Restricciones del dominio:
Para que los logaritmos existan:
$\sin x > 0$ y $\cos x > 0$. Esto ubica a $x$ en el I Cuadrante.

2. Aplicación de propiedades logarítmicas:
Utilizamos $\log a + \log b = \log (ab)$ y $\log a - \log b = \log (a/b)$:
$$ \log (\sin x \cdot \cos x) = \log \left( \frac{\tan x}{2} \right) $$

3. Eliminación de logaritmos:
Igualamos los argumentos:
$$ \sin x \cos x = \frac{\tan x}{2} $$
Expresamos la tangente como seno sobre coseno:
$$ \sin x \cos x = \frac{\sin x}{2 \cos x} $$

4. Resolución algebraica:
Como $\sin x > 0$, podemos simplificarlo:
$$ \cos x = \frac{1}{2 \cos x} \implies \cos^2 x = \frac{1}{2} $$
$$ \cos x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} $$
Dado que $x$ está en el I Cuadrante ($\cos x > 0$):
$$ \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies x = \frac{\pi}{4} $$

5. Solución General:
Sumando las vueltas completas ($2n\pi$):
$$ \boxed{x = \left(2n + \frac{1}{4}\right)\pi} $$