1. Expresar en términos de senos y cosenos:
Usamos $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$:
$$ \frac{\cos x}{\sin x} + \frac{\cos (x + \frac{\pi}{4})}{\sin (x + \frac{\pi}{4})} = 2 $$

2. Suma de fracciones:
$$ \frac{\sin (x + \frac{\pi}{4}) \cos x + \cos (x + \frac{\pi}{4}) \sin x}{\sin x \sin (x + \frac{\pi}{4})} = 2 $$
El numerador es el desarrollo de $\sin(A + B)$:
$$ \frac{\sin (2x + \frac{\pi}{4})}{\sin x \sin (x + \frac{\pi}{4})} = 2 \implies \sin (2x + \frac{\pi}{4}) = 2 \sin x \sin (x + \frac{\pi}{4}) $$

3. Transformación de producto a suma:
Usamos $2 \sin A \sin B = \cos (A - B) - \cos (A + B)$:
$$ \sin (2x + \frac{\pi}{4}) = \cos (x - (x + \frac{\pi}{4})) - \cos (x + x + \frac{\pi}{4}) $$
$$ \sin (2x + \frac{\pi}{4}) = \cos (-\frac{\pi}{4}) - \cos (2x + \frac{\pi}{4}) $$
Como $\cos(-\theta) = \cos \theta$ y $\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}$:
$$ \sin (2x + \frac{\pi}{4}) + \cos (2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

4. Resolución de la ecuación lineal en seno y coseno:
Multiplicamos por $\frac{\sqrt{2}}{2}$:
$$ \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (2x + \frac{\pi}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} $$
Esto equivale a:
$$ \sin (2x + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \implies \sin (2x + \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} $$
Por reducción al primer cuadrante: $\sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos \theta$:
$$ \cos (2x) = \frac{1}{2} $$

5. Cálculo de ángulos:
$$ 2x = 60^\circ + 360^\circ k \quad \lor \quad 2x = 300^\circ + 360^\circ k $$
Para $k=0$ y $k=1$:
$$ x = 30^\circ, 150^\circ, 210^\circ, 330^\circ $$
Verificando en la ecuación original (considerando que $\cot x$ debe ser positivo para sumar 2 con otro término), las soluciones válidas son:
$$ \boxed{x = 30^\circ; 210^\circ} $$