1. Fórmulas:
Transformación a producto:
$$ \begin{aligned} \sin A + \sin B &= 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \\ \cos A + \cos B &= 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \end{aligned} $$

2. Desarrollo:
Aplicamos las fórmulas en ambos lados:
$$ 2 \sin 2x \cos x = 2 \cos 2x \cos x $$

Igualamos a cero para no perder soluciones al simplificar:
$$ 2 \sin 2x \cos x - 2 \cos 2x \cos x = 0 $$
$$ 2 \cos x (\sin 2x - \cos 2x) = 0 $$

Caso 1: $\cos x = 0$
$$ x = 90^\circ, 270^\circ $$

Caso 2: $\sin 2x - \cos 2x = 0 \Rightarrow \sin 2x = \cos 2x$
Dividiendo entre $\cos 2x$:
$$ \tan 2x = 1 $$
$$ 2x = 45^\circ, 225^\circ, 405^\circ, 585^\circ, \dots $$
$$ x = 22.5^\circ, 112.5^\circ, 202.5^\circ, 292.5^\circ $$

3. Resultado final:
Ordenando de menor a mayor:
$$ \boxed{x = 22.5^\circ; 90^\circ; 112.5^\circ; 202.5^\circ; 270^\circ; 292.5^\circ} $$