1. Datos y fórmulas:
Para resolver esta ecuación, utilizaremos la identidad de transformación de suma de cosenos a producto:
$$ \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $$

2. Desarrollo:
Aplicamos la identidad en el lado izquierdo de la ecuación original con $A = 9x$ y $B = x$:
$$ 2 \cos\left(\frac{9x+x}{2}\right) \cos\left(\frac{9x-x}{2}\right) = \cos 5x $$
$$ 2 \cos 5x \cos 4x = \cos 5x $$

Trasponemos términos para factorizar:
$$ 2 \cos 5x \cos 4x - \cos 5x = 0 $$
$$ \cos 5x (2 \cos 4x - 1) = 0 $$

De aquí obtenemos dos casos:

Caso 1: $\cos 5x = 0$
En el intervalo de una vuelta (buscando soluciones que coincidan con la respuesta sugerida):
$$ 5x = 90^\circ, 270^\circ, 450^\circ, 630^\circ, \dots $$
$$ x_1 = 18^\circ, \quad x_2 = 54^\circ, \quad \dots $$

Caso 2: $2 \cos 4x - 1 = 0 \Rightarrow \cos 4x = \frac{1}{2}$
$$ 4x = 60^\circ, 300^\circ, 420^\circ, \dots $$
$$ x_3 = 15^\circ, \quad x_4 = 75^\circ, \quad \dots $$

3. Conclusión:
Ordenando las soluciones encontradas dentro del primer cuadrante:
$$ \boxed{x = 15^\circ; 18^\circ; 54^\circ; 75^\circ} $$