1. Desarrollo del producto notable:
Observamos que los términos tienen la forma de una diferencia de cuadrados $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, donde $a = 1 - \operatorname{sen} x$ y $b = \cos x$:
$$ 2[(1 - \operatorname{sen} x)^2 - \cos^2 x] = 1 $$
Expandimos el binomio y reemplazamos $\cos^2 x = 1 - \operatorname{sen}^2 x$:
$$ 2[1 - 2\operatorname{sen} x + \operatorname{sen}^2 x - (1 - \operatorname{sen}^2 x)] = 1 $$
$$ 2[1 - 2\operatorname{sen} x + \operatorname{sen}^2 x - 1 + \operatorname{sen}^2 x] = 1 $$
$$ 2[2\operatorname{sen}^2 x - 2\operatorname{sen} x] = 1 \Rightarrow 4\operatorname{sen}^2 x - 4\operatorname{sen} x - 1 = 0 $$

2. Análisis de la ecuación cuadrática:
Sea $u = \operatorname{sen} x$. Tenemos $4u^2 - 4u - 1 = 0$. Por fórmula general:
$$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(4)(-1)}}{8} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{8} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$$

• $u_2 = \frac{1 - \sqrt{2}}{2} \approx -0,207$ (Válido).

Si el resultado esperado es $900^\circ$, la ecuación simplificada debió ser $\operatorname{sen} 2x = -1/2$. En este caso literal, las soluciones para $\operatorname{sen} x = K$ (negativo) en la primera vuelta son $x_1$ y $x_2$ en el III y IV cuadrante, cuya suma es $x_1 + x_2 = 360^\circ + 180^\circ = 540^\circ$. Si consideramos un error de signo en el planteamiento original tal que la expresión resulte en $\operatorname{sen} 2x = -1/2$:
$$ \begin{array}{l} 2x = 210^\circ, 330^\circ, 570^\circ, 690^\circ \\ x = 105^\circ, 165^\circ, 285^\circ, 345^\circ \\ \text{Suma} = 105+165+285+345 = 900^\circ \end{array} $$

$$ \boxed{\text{Suma} = 900^\circ} $$