1. Datos y Propiedades:
Se solicita resolver la ecuación en el intervalo $I = [0^\circ, 180^\circ]$. Utilizaremos la identidad de productos a sumas:
$$\operatorname{sen} A \cos B = \frac{1}{2}[\operatorname{sen}(A+B) + \operatorname{sen}(A-B)]$$

2. Transformación de la ecuación:
Aplicamos la propiedad a ambos miembros:
$$ \begin{aligned} \frac{1}{2}[\operatorname{sen}(7x + x) + \operatorname{sen}(7x - x)] &= \frac{1}{2}[\operatorname{sen}(5x + 3x) + \operatorname{sen}(5x - 3x)] \\ \operatorname{sen} 8x + \operatorname{sen} 6x &= \operatorname{sen} 8x + \operatorname{sen} 2x \\ \operatorname{sen} 6x &= \operatorname{sen} 2x \end{aligned} $$

3. Resolución de la igualdad de senos:
Si $\operatorname{sen} \alpha = \operatorname{sen} \beta$, entonces $\alpha = \beta + 360^\circ k$ o $\alpha = (180^\circ - \beta) + 360^\circ k$.

Caso A: $6x = 2x + 360^\circ k$
$$ 4x = 360^\circ k \Rightarrow x = 90^\circ k $$
Para $k=0, 1, 2...$: $x = 0^\circ, 90^\circ, 180^\circ$.

Caso B: $6x = 180^\circ - 2x + 360^\circ k$
$$ 8x = 180^\circ + 360^\circ k \Rightarrow x = 22,5^\circ + 45^\circ k $$
Para $k=0, 1, 2, 3$:

• $k=0: x = 22,5^\circ$


• $k=1: x = 67,5^\circ$


• $k=2: x = 112,5^\circ$


• $k=3: x = 157,5^\circ$

4. Representación:
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Origen} & \text{Soluciones en } [0^\circ, 180^\circ] \\ \hline \text{Caso A} & 0^\circ; 90^\circ; 180^\circ \\ \hline \text{Caso B} & 22,5^\circ; 67,5^\circ; 112,5^\circ; 157,5^\circ \\ \hline \end{array} $$

Resultado final:
$$ \boxed{x = 0^\circ; 22,5^\circ; 67,5^\circ; 90^\circ; 112,5^\circ; 157,5^\circ; 180^\circ} $$