1. Identificación de datos y transposición de términos:
Dada la ecuación cúbica en términos de $\operatorname{sen} x$, primero igualamos a cero para facilitar la factorización:
$$ 2\operatorname{sen}^3 x - \sqrt{3} \operatorname{sen}^2 x - 2\operatorname{sen} x + \sqrt{3} = 0 $$

2. Factorización por agrupación:
Agrupamos los términos de dos en dos:
$$ (2\operatorname{sen}^3 x - \sqrt{3} \operatorname{sen}^2 x) - (2\operatorname{sen} x - \sqrt{3}) = 0 $$
Extraemos el factor común $\operatorname{sen}^2 x$ del primer paréntesis:
$$ \operatorname{sen}^2 x (2\operatorname{sen} x - \sqrt{3}) - 1(2\operatorname{sen} x - \sqrt{3}) = 0 $$
Ahora extraemos el factor común $(2\operatorname{sen} x - \sqrt{3})$:
$$ (2\operatorname{sen} x - \sqrt{3})(\operatorname{sen}^2 x - 1) = 0 $$

3. Cálculo de las raíces:
Para que el producto sea cero, uno de los factores debe ser cero:

Caso A: $2\operatorname{sen} x - \sqrt{3} = 0$
$$ \operatorname{sen} x = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
En el intervalo $[0^\circ, 180^\circ]$, el seno es positivo en el primer y segundo cuadrante:
$$ x_1 = 60^\circ $$
$$ x_2 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $$

Caso B: $\operatorname{sen}^2 x - 1 = 0 \Rightarrow \operatorname{sen}^2 x = 1$
$$ \operatorname{sen} x = \pm 1 $$
En el intervalo $[0^\circ, 180^\circ]$, $\operatorname{sen} x = 1$ ocurre en:
$$ x_3 = 90^\circ $$
El valor $\operatorname{sen} x = -1$ no tiene soluciones en el intervalo dado.

4. Resultado final:
Ordenando las soluciones encontradas:
$$ \boxed{x = 60^\circ; 90^\circ; 120^\circ} $$