1. Análisis de restricciones:
Para que la ecuación esté definida, debemos asegurar que los denominadores y funciones no se indeterminen:

• $\operatorname{sen} x \neq 0 \implies x \neq 0^{\circ}, 180^{\circ}, 360^{\circ}$
• $\cos x \neq 0 \implies x \neq 90^{\circ}, 270^{\circ}$ (por la función $\sec x$ y $\tan x$)

2. Simplificación de términos usando identidades de reducción:
Utilizamos las fórmulas de reducción al primer cuadrante:
$$ \begin{array}{l} \operatorname{sen}(\pi - x) = \operatorname{sen} x \\ \cot\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \tan x \end{array} $$

Sustituyendo en el miembro izquierdo (MI):
$$\text{MI} = \operatorname{sen} x + \tan x$$

3. Simplificación del miembro derecho (MD):
Transformamos la expresión del numerador:
$$\sec x - \cos x = \frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1 - \cos^2 x}{\cos x} = \frac{\operatorname{sen}^2 x}{\cos x}$$

Sustituyendo en el MD:
$$\text{MD} = \frac{\frac{\operatorname{sen}^2 x}{\cos x}}{2 \operatorname{sen} x} = \frac{\operatorname{sen}^2 x}{2 \operatorname{sen} x \cos x}$$
Simplificando $\operatorname{sen} x$ (sabiendo que $\operatorname{sen} x \neq 0$):
$$\text{MD} = \frac{\operatorname{sen} x}{2 \cos x} = \frac{1}{2} \tan x$$

4. Resolución de la ecuación simplificada:
Igualamos los resultados obtenidos:
$$\operatorname{sen} x + \tan x = \frac{1}{2} \tan x$$
$$\operatorname{sen} x + \tan x - \frac{1}{2} \tan x = 0$$
$$\operatorname{sen} x + \frac{1}{2} \tan x = 0$$

Expresamos todo en términos de $\operatorname{sen} x$ y $\cos x$:
$$\operatorname{sen} x + \frac{\operatorname{sen} x}{2 \cos x} = 0$$
Factorizamos $\operatorname{sen} x$:
$$\operatorname{sen} x \left( 1 + \frac{1}{2 \cos x} \right) = 0$$

5. Obtención de soluciones:
Estudiamos los dos factores:

• Caso 1: $\operatorname{sen} x = 0$. Esta solución se descarta por las restricciones iniciales ($\operatorname{sen} x$ está en el denominador original).
• Caso 2: $1 + \frac{1}{2 \cos x} = 0$
  $$ \begin{aligned} \frac{1}{2 \cos x} &= -1 \\ 2 \cos x &= -1 \\ \cos x &= -\frac{1}{2} \end{aligned} $$

Determinamos los ángulos cuyo coseno es $-\frac{1}{2}$ en el rango $[0^{\circ}, 360^{\circ}]$:
$$ \begin{array}{ll} \text{Cuadrante II: } & x = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \\ \text{Cuadrante III: } & x = 180^{\circ} + 60^{\circ} = 240^{\circ} \end{array} $$

Ambos valores cumplen con las restricciones.

$$ \boxed{x = 120^{\circ}; 240^{\circ}} $$